Phương pháp giải:

Hình chữ nhật cơ sở có kích thước là \(2a \times 2b\)

Trong đó: Trục lớn \( = 2a\) ; Trục nhỏ \( = 2b\)

Tiêu cự \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} \) ; Tâm sai \(e = \frac{c}{a}\)

Lời giải chi tiết:

Diện tích hình chữ nhật cơ sở là: \(2a.2b = 80 \Leftrightarrow ab = 20\)  (1)

Elip có tiêu cự là \(6 \Rightarrow c = 3 \Rightarrow {a^2} - {b^2} = 9\)  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}ab = 20\\{a^2} - {b^2} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} = \frac{{400}}{{{a^2}}}\\{a^2} - \frac{{400}}{{{a^2}}} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} = \frac{{400}}{{{a^2}}}\\{a^4} - 9{a^2} - 400 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ab = 20\\\left[ \begin{array}{l}{a^2} = 25\\{a^2} =  - 16\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 4\end{array} \right.\,\,\,\left( {do\,\,a > 0} \right)\\ \Rightarrow e = \frac{c}{a} = \frac{3}{5}.\end{array}\)  

Chọn C.