Phương pháp giải:

Phương trình chính tắc của Elip có dạng: $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ với ${a^2} - {b^2} = {c^2}$

Trong đó: trục lớn ${A_1}{A_2} = 2a$; trục nhỏ ${B_1}{B_2} = 2b$; tiêu cự ${F_1}{F_2} = 2c$

Lời giải chi tiết:

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng: $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$

Vì ${A_1}\left( { - 5;0} \right)$ là một đỉnh $\Rightarrow a = 5$

${F_2}\left( {2;0} \right)$ là một tiêu điểm $\Rightarrow c = 2$ $\Rightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} = 21$

Vậy phương trình chính tắc của Elip đó là: $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{21}} = 1$  

Chọn C.