Phương pháp giải:

Phương trình chính tắc của Elip có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \({a^2} - {b^2} = {c^2}\)

Trong đó: trục lớn \({A_1}{A_2} = 2a\); trục nhỏ \({B_1}{B_2} = 2b\); tiêu cự \({F_1}{F_2} = 2c\)

Lời giải chi tiết:

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Vì \({A_1}\left( { - 5;0} \right)\) là một đỉnh \( \Rightarrow a = 5\)

\({F_2}\left( {2;0} \right)\) là một tiêu điểm \( \Rightarrow c = 2\) \( \Rightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} = 21\)

Vậy phương trình chính tắc của Elip đó là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{21}} = 1\)  

Chọn C.