Câu hỏi 3 trang 95 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’.$ Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây:

a) $AB$ và $B’C’$

b) $AC$ và $B’C’$

c) $A’C’$ và $B’C$

Lời giải chi tiết

a) Góc giữa $AB$ và $B’C’$ = góc giữa $AB$ và $BC$ (vì $B’C’//BC$)

⇒ Góc giữa $AB$ và $B’C’$ = $\widehat {ABC} = {90^0}$

b) Góc giữa $AC$ và $B’C’$ = góc giữa $AC$ và $BC$ (vì $B’C’//BC$)

⇒ Góc giữa $AC$ và $B’C’$ = $\widehat {ACB} = {45^0}$

c) Góc giữa $A’C’$ và $B’C$ = góc giữa $AC$ và $B’C$ (vì $A’C’//AC$)

$ΔACB’$ đều vì $AC = B’C = AB’$ (đường chéo của các hình vuông bằng nhau)

⇒ Góc giữa $A’C’$ và $B’C$ = $\widehat {ACB'} = {60^0}$