Câu hỏi 3 trang 95 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’.\) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây:

a) \(AB\) và \(B’C’\)

b) \(AC\) và \(B’C’\)

c) \(A’C’\) và \(B’C\)

Lời giải chi tiết

a) Góc giữa \(AB\) và \(B’C’\) = góc giữa \(AB\) và \(BC\) (vì \(B’C’//BC\))

⇒ Góc giữa \(AB\) và \(B’C’\) = \(\widehat {ABC} = {90^0}\)

b) Góc giữa \(AC\) và \(B’C’\) = góc giữa \(AC\) và \(BC\) (vì \(B’C’//BC\))

⇒ Góc giữa \(AC\) và \(B’C’\) = \(\widehat {ACB} = {45^0}\)

c) Góc giữa \(A’C’\) và \(B’C\) = góc giữa \(AC\) và \(B’C\) (vì \(A’C’//AC\))

\(ΔACB’\) đều vì \(AC = B’C = AB’\) (đường chéo của các hình vuông bằng nhau)

⇒ Góc giữa \(A’C’\) và \(B’C\) = \(\widehat {ACB'} = {60^0}\)