Câu hỏi trước
Nội dung từ Loigiaihay.Com
Câu hỏi:
Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm \(E(1;3;3),F( - 3;1;1)\). Tìm tọa độ điểm \({\rm{M}}\) trên mặt phẳng (Oxy) sao cho \({\rm{ME}} + {\rm{MF}}\) nhỏ nhất
- A \({\rm{M}}( - 4;3;0)\)
- B \({\rm{M}}( - 3;1;0)\)
- C \({\rm{M}}(1;3;0)\)
- D \({\rm{M}}( - 2;3/2;0)\)
Phương pháp giải:
Kiểm tra vị trí tương đối của E và F đối với (Oxy).
Lấy điểm E’ đối xứng E qua (Oxy).
Nhận xét mỗi quan hệ E’M+MF và E’F
Lời giải chi tiết:
Ta có (Oxy) có phương trình : z=0
Do \({z_E},{z_F} > 0\) nên E và F cùng nằm phía so với (Oxy).
Lấy điểm E’ đối xứng E qua (Oxy) nên \(E'\left( {1;3; - 3} \right)\).
Khi đó \(ME + MF = E'M + MF \ge E'F\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(E',M,F\) thẳng hàng.
\(\overrightarrow {E'F} = \left( { - 4; - 2;4} \right)\). Phương trình đường thẳng E’F: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\\z = - 3 - 2t\end{array} \right.\).
M là giao điểm của E’F và (Oxy). Nên \(M\left( {1 + 2t;3 + t; - 3 - 2t} \right)\) thay vào (Oxy) ta được \(t = - \dfrac{3}{2} \Rightarrow M\left( { - 2;\dfrac{3}{2};0} \right)\)