Câu hỏi trướcNội dung từ Loigiaihay.Com
Câu hỏi:
Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng S1 và S2 cách nhau 11cm dao động theo phương vuông góc với mặt nước với cùng phương trình \({u_1} = {u_2} = 5cos\left( {100\pi t} \right)\left( {mm} \right)\). Tốc độ truyền sóng v = 0,5m/s và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Chọn hệ trục xOy thuộc mặt phẳng mặt nước khi yên lặng, gốc O trùng với S1, Ox trùng với S1S2. Trong không gian, phía trên mặt nước có một chất điểm chuyển động mà hình chiếu P của nó tới mặt nước chuyển động với phương trình quỹ đạo \(y = x + 2\) và có tốc độ \({v_1} = 5\sqrt 2 cm/s\). Trong thời gian t = 2s kể từ lúc P có tọa độ xP = 0 thì P cắt bao nhiêu vân cực đại trong vùng giao thoa sóng?
- A 22
- B 14
- C 13
- D 15
Phương pháp giải:
Công thức bước sóng: \(\lambda = v.T = v.\frac{{2\pi }}{\omega }\)
Điều kiện để có cực đại giao thoa là: \({d_1} - {d_2} = k\lambda ;k \in Z\)
Lời giải chi tiết:
Bước sóng:
\(\lambda = v.T = v.\frac{{2\pi }}{\omega } = 50.\frac{{2\pi }}{{100\pi }} = 1cm\)
Trên đoạn nối hai nguồn có số cực đại là số giá trị k thỏa mãn:
\(\begin{array}{l}
- \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } < k < \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } \Rightarrow - \frac{{11}}{1} < k < \frac{{11}}{1} \Rightarrow - 11 < k < 11\\
\Rightarrow k = \pm 10; \pm 9;...0
\end{array}\)
Ta có hình vẽ:
Khi \({x_P} = 0\) , ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l}
{S_1}P = 2\\
{S_2}P = \sqrt {{S_1}{S_2}^2 + O{P^2}} = \sqrt {{{11}^2} + {2^2}} = 5\sqrt 5 cm
\end{array} \right.\)
Vậy ta có:
\({S_2}P - {S_1}P = 5\sqrt 5 - 2 = 9,18 = 9,18\lambda \)
Tức là P ban đầu nằm ngoài cực đại bậc 9.
P chuyển động với vận tốc v1, sau thời gian 2 giây thì quãng đường nó đi được là:
\(\begin{array}{l}
S = {v_1}.t = 5\sqrt 2 .2 = 10\sqrt 2 cm\\
\,\,\,\, = \sqrt {{{(x)}^2} + {{(y - 2)}^2}} = \sqrt {{x^2} + {{(x + 2 - 2)}^2}} \\
\Rightarrow x = 10 \Rightarrow y = 12
\end{array}\)
Tọa độ của điểm P lúc đó là (10; 12); tức là x = 10cm; y = 12cm.
Ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l}
{S_1}{P_t} = \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 2\sqrt {61} cm\\
{S_2}{P_t} = \sqrt {{{(11 - x)}^2} + {y^2}} = \sqrt {145} cm
\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {S_2}{P_t} - {S_1}{P_t} = - 3,57 = - 3,57\lambda \)
Vậy lúc này P nằm ngoài cực đại bậc 3.
Tổng số vân cực đại mà P đã cắt là các vân có:
\(k = 9;8;7; \ldots 0; - 1; - 2; - 3\)
Tổng cộng là 13 vân.
Chọn C.