Phương pháp giải:

Thực hiện nhân đa thức với đa thức, nhân đơn thức với đa thức và rút gọn phương trình.

Sau đó, ta giải ra $x$.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right).\left( {x + 3} \right) = {x^3} + 27\\ \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} - 3{x^2} - 9x + 2x + 6 - {x^3} = 27\\ \Leftrightarrow  - 7x = 27 - 6\\ \Leftrightarrow  - 7x = 21\\ \Leftrightarrow x =  - 3\end{array}$

Vậy $S = \left\{ { - 3} \right\}.$

Chọn B.