Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy), cho elip (left( E right)) có độ dài trục lớn bằng (12) và độ dài trục bé bằng (6). Phương trình sau đây là phương trình của elip (left( E right))

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho elip $\left( E \right)$ có độ dài trục lớn bằng $12$ và độ dài trục bé bằng $6$ . Phương trình sau đây là phương trình của elip $\left( E \right)$

$\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$
$\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$
$\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1$
$\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$

Phương pháp giải:

+) Trục lớn ${A_1}{A_2} = 2a$ , trục nhỏ ${B_1}{B_2} = 2b.$ Ta xác định được $a,\,\,b.$

+) Phương trình elip $\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.$

Lời giải chi tiết:

Gọi dạng chính tắc của phương trình elip $\left( E \right)$ là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\,\left( {a > \,\,b > 0} \right)$

Theo bài ra, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}2a = 12\\2b = 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 36\\{b^2} = 9\end{array} \right.$

Vậy phương trình của Elip $\left( E \right)$ là: $\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$

Chọn D.

Câu hỏi trước Câu hỏi tiếp theo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay