Phương pháp giải:

\(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có \({A_1}{A_2}\) là trục lớn.

\(M \in {A_1}{A_2} \Rightarrow M\left( {{x_M};\,\,0} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\) là điểm nằm trên trục lớn của \(\left( E \right) \Rightarrow M \in Ox \Rightarrow M\left( {m;\,\,0} \right)\).

Vì \(M \in \left( E \right) \Rightarrow \frac{{{m^2}}}{{100}} = 1 \Leftrightarrow {m^2} = 100 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 10\\m =  - 10\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {10;\,\,0} \right)\\M\left( { - 10;\,\,0} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(M\left( {10;\,\,0} \right)\) hoặc \(M\left( { - 10;\,\,0} \right)\).

Chọn  D.