Phương pháp giải:

Biểu thức $\frac{1}{{f\left( x \right)}}$ xác định $\Leftrightarrow f\left( x \right) \ne 0.$

Biểu thức $\sqrt {f\left( x \right)}$ xác định $\Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $M = \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}$ xác định $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x  - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\end{array} \right..$

Chọn D.