Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức: $\left\{ \begin{array}{l}\sin 2x = 2\sin x\cos x\\{\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x\end{array} \right..$ 

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\frac{{{{\cos }^3}x\sin x - {{\sin }^3}x\cos x}}{{\sin 4x}} = \frac{{\sin x\cos x\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)}}{{2\sin 2x\cos 2x}}\\ = \frac{{\frac{1}{2}\sin 2x.\cos 2x}}{{2\sin 2x\cos 2x}} = \frac{1}{4}\end{array}$

$\Rightarrow \frac{{{{\cos }^3}x\sin x - {{\sin }^3}x\cos x}}{{\sin 4x}}$ là biểu thức không phụ thuộc vào $x.$

Chọn C.