Phương pháp giải:

+ $D \in BD:y = 2$ và điểm $B\left( {1;2} \right)$

+ $BH = d\left( {B,\,\,CD} \right) = d\left( {B,\,\,\Delta } \right)$

Lời giải chi tiết:

+) Gọi $H$  là hình chiếu vuông góc của $B$  trên $CD$,  khi đó $ABHD$  là hình vuông.

Suy ra $\angle CBH = \angle MBA$ (hai góc cùng phụ với $\angle MBH$)

Từ đây ta có được $\Delta CBH = \Delta MBA$ (g.c.g) $\Rightarrow CB = MB \Rightarrow \Delta CBN = \Delta MBN$ (c.g.c)

Khi đó $BH = d\left( {B,CN} \right) = d\left( {B,MN} \right) = \frac{{\left| {7 - 2 - 25} \right|}}{{\sqrt {50} }} = \frac{4}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 .$

Mà tam giác $DHB$  vuông cân tại $H$ nên $BD = \sqrt 2 BH = 4$

+) Gọi $D\left( {t;2} \right) \in BD$ với $t > 0$, khi đó: $B{D^2} = 16 \Leftrightarrow {\left( {t - 1} \right)^2} = 16 \Leftrightarrow t = 5$ hoặc $t =  - 3$ (loại) $\Rightarrow D\left( {5;2} \right)$

Vậy $D\left( {5;2} \right)$.

Chọn  D.