Phương pháp giải:

Điểm $M\left( {x;\,\,y} \right)$ thuộc đường phân giác của góc tạo bởi ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$$\Leftrightarrow d\left( {M;{\Delta _1}} \right) = d\left( {M;{\Delta _2}} \right)$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$d\left( {M;{\Delta _1}} \right) = d\left( {M;{\Delta _2}} \right) \Leftrightarrow \frac{{\left| {x + 2y - 3} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left| {2x - y + 3} \right|}}{{\sqrt 5 }}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2y - 3 = 2x - y + 3\\x + 2y - 3 =  - 2x + y - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x + 3y - 6 = 0\\3x + y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3y + 6 = 0\\3x + y = 0\end{array} \right.$

Chọn  C.