Phương pháp giải:

Hai đường thẳng: ${d_1}:\,\,\,{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0$ và ${d_2}:\,\,\,{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0$ vuông góc với nhau

$\Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 0 \Leftrightarrow {a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} = 0.$

Lời giải chi tiết:

${\Delta _1}:\left( {2m - 1} \right)x + my - 10 = 0$ vuông góc với đường thẳng ${\Delta _2}:3x + 2y + 6 = 0$

$\Leftrightarrow \left( {2m - 1} \right).3 + m.2 = 0$ $\Leftrightarrow 6m - 3 + 2m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{3}{8}.$

Chọn D.