Nội dung từ Loigiaihay.Com
Câu hỏi:
Cho hàm số f(x)={x2−1x−1khix<1ax+1khix≥1. Tìm a để hàm số liên tục trên R
Phương pháp giải:
- Hàm số y=f(x) liên tục tại x0 ⇔lim
- Hàm số y = f\left( x \right) liên tục trên \mathbb{R} \Leftrightarrow y = f\left( x \right) liên tục tại mọi điểm trên \mathbb{R}.
Lời giải chi tiết:
Nhận xét: Hàm số y = f\left( x \right) liên tục trên các khoảng \left( { - \infty ;1} \right),\,\left( {1; + \infty } \right) (Hàm đa thức và phân thức liên tục trên các khoảng xác định của nó).
Để hàm số y = f\left( x \right) liên tục trên \mathbb{R} thì y = f\left( x \right) liên tục tại x = 1 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right).
Ta có: \left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {ax + 1} \right) = a + 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x + 1} \right) = 2\\f\left( 1 \right) = a.1 + 1 = a + 1\end{array} \right.
\Rightarrow a + 1 = 2 \Leftrightarrow a = 1.
Chọn: B.