Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B \,\,\,\left( {B \ge 0} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(A = 2\sqrt {48}  + 3\sqrt {75}  - 2\sqrt {108} \)

\(\begin{array}{l}A = 2\sqrt {{4^2}.3}  + 3\sqrt {{5^2}.3}  - 2\sqrt {{6^2}.3} \\A = 2.4.\sqrt 3  + 3.5\sqrt 3  - 2.6\sqrt 3 \\A = 8\sqrt 3  + 15\sqrt 3  - 12\sqrt 3 \\A = \left( {8 + 15 - 12} \right)\sqrt 3  = 11\sqrt 3 \end{array}\)

Vậy \(A = 11\sqrt 3 \).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Đưa các biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức.

Lời giải chi tiết:

\(B = \sqrt {19 + 8\sqrt 3 }  + \sqrt {19 - 8\sqrt 3 } \)

\(\begin{array}{l}B = \sqrt {{4^2} + 2.4.\sqrt 3  + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt {{4^2} - 2.4.\sqrt 3  + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} \\B = \sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {4 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \\B = \left| {4 + \sqrt 3 } \right| + \left| {4 - \sqrt 3 } \right|\\B = 4 + \sqrt 3  + 4 - \sqrt 3 \,\,\left( {Do\,\,4 + \sqrt 3  > 0;\,\,4 - \sqrt 3  > 0} \right)\\B = 8\end{array}\)

Vậy \(B = 8\).

Chọn D.