Trả lời câu hỏi 1 trang 70 SGK Hình học 12

Đề bài

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3)$. Hãy tìm tọa độ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\overrightarrow {AB}  = (2,1, - 2);\;\;\overrightarrow {AC}  = ( - 12,6,0)$

$\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{l}} {1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \; - 2}\\ {6{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \;{\mkern 1mu} \;{\mkern 1mu} 0} \end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{l}} { - 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \;\;\;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2}\\ {0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \;\;{\mkern 1mu} - 12} \end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{l}} {2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \;\;{\mkern 1mu} \;\;1}\\ { - 12\;\;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 6} \end{array}} \right|} \right) = (12,24,24) = 12(1,2,2){\rm{ }}$

Chọn $\overrightarrow n (1,2,2)$ là pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$.

Lưu ý: Các em thể chọn véc tơ pháp tuyến khác , chẳng hạn như $\overrightarrow n (-1,-2,-2)$ hay $\overrightarrow n (12,24,24)$ nhưng để tiện cho tính toán ta thường chọn tọa độ đơn giản nhất $\overrightarrow n (1,2,2)$

HocTot.Nam.Name.Vn