Bài 8 trang 28 SGK Hình học 10

LG a

$\overrightarrow {OM}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}$

Phương pháp giải:

Biểu diễn $\overrightarrow {OM}$ qua $\overrightarrow {OA}  ,\overrightarrow {OB}$ suy ra m, n.

Lời giải chi tiết:

Ta có: M là trung điểm của OA nên:

$\begin{array}{l} \overrightarrow {OM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} = \frac{1}{2}.\overrightarrow {OA} + 0.\overrightarrow {OB} \\ \Rightarrow m = \frac{1}{2},n = 0 \end{array}$

Cách trình bày khác:

Ta có: $\overrightarrow {OM}  = {1 \over 2}\overrightarrow {OA}$

$\begin{array}{l} \overrightarrow {OM} = n\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB}\\  \Rightarrow m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} \\  \Leftrightarrow m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow 0  \\ \Leftrightarrow \left( {m - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m - \frac{1}{2} = 0\\ n = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = \frac{1}{2}\\ n = 0 \end{array} \right.. \end{array}$

Vậy $m = {1 \over 2}; \, \, n = 0.$

LG b

$\overrightarrow {AN}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: N là trung điểm OB nên $\overrightarrow {ON}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB}$.

Khi đó,

$\begin{array}{l} \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OA} \\ = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \\ = \left( { - 1} \right).\overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}.\overrightarrow {OB} \\ \Rightarrow m = - 1,n = \frac{1}{2} \end{array}$

Cách khác:

Ta có: vì $N$ là trung điểm $OB$

$\eqalign{ & 2\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AB} \cr  & \Rightarrow 2\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} \cr  & \Rightarrow 2\overrightarrow {AN} = 2\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB}\cr& \Rightarrow \overrightarrow {AN} = - \overrightarrow {OA} + {1 \over 2}\overrightarrow {OB} \cr}$

$\Leftrightarrow m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  =  - \overrightarrow {OA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB}$

$\Leftrightarrow m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OA}  - \frac{1}{2}\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\overrightarrow {OA} + \left( {n - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m + 1 = 0\\ n - \frac{1}{2} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = - 1\\ n = \frac{1}{2} \end{array} \right.. \end{array}$

Vậy $m =  - 1; \, \, n = {1 \over 2}.$

LG c

$\overrightarrow {MN}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l} \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} \\ = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} \\ = - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} \\ \Rightarrow m = - \frac{1}{2},n = \frac{1}{2} \end{array}$

Cách khác:

$\eqalign{ \, \,& \overrightarrow {MN} = {1 \over 2}\overrightarrow {AB}\cr& \Rightarrow \overrightarrow {MN} = {1 \over 2}(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} ) \cr & \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - {1 \over 2}\overrightarrow {OA} + {1 \over 2}\overrightarrow {OB} \cr}$

$\Leftrightarrow m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB}$

$\Leftrightarrow m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {OA}  - \frac{1}{2}\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {m + \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OA} + \left( {n - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m + \frac{1}{2} = 0\\ n - \frac{1}{2} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = - \frac{1}{2}\\ n = \frac{1}{2} \end{array} \right.. \end{array}$

Vậy $m =  - {1 \over 2}, \, \, n = {1 \over 2}.$

LG d

 $\overrightarrow {MB}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l} \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OM} \\ = \overrightarrow {OB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} \\ = - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \\ \Rightarrow m = - \frac{1}{2},n = 1 \end{array}$

Cách khác:

Vì M là trung điểm AO nên ta có:

$\eqalign{ & 2\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BO}\cr& \Rightarrow 2\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} \cr  & \Rightarrow 2\overrightarrow {BM} = 2\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA}\cr& \Rightarrow 2\overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} \cr  & \Rightarrow \overrightarrow {MB} = - {1 \over 2}\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \cr}$

$\Leftrightarrow m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}$

$\Leftrightarrow m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {m + {1 \over 2} } \right)\overrightarrow {OA} + \left( {n - 1} \right)\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m + \frac{1}{2} = 0\\ n - 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = - \frac{1}{2}\\ n = 1 \end{array} \right.. \end{array}$

Vậy $m =  - {1 \over 2}, \, \, n = 1.$

HocTot.Nam.Name.Vn