Câu 4 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng caoCho hai hình bình hành ABCD VÀ ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC, BF sao cho MC = 2AM, NF = 2BN. Qua M, N, kẻ các đường thẳng song song với AB cắt các cạnh AD, AF lần lượt tại M1, N1. Chứng minh rằng: GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.Nam.Name.Vn và nhận về những phần quà hấp dẫn Đề bài Cho hai hình bình hành ABCD VÀ ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC, BF sao cho MC = 2AM, NF = 2BN. Qua M, N, kẻ các đường thẳng song song với AB cắt các cạnh AD, AF lần lượt tại M1, N1. Chứng minh rằng: a. MN // DE b. M1N1 // mp(DEF) c. mp(MNN1M1) // mp(DEF) Lời giải chi tiết a. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD, ta có AO là trung tuyến và AMAO=2AMAC=23 ⇒ M là trọng tâm của tam giác ABD , tương tự N là trọng tâm tam giác ABE Gọi I là trung điểm của AB thì M, N lần lượt trên DI và EI Trong tam giác IDE ta có: IMID=INIE=13 nên MN // DE và MN=13DE b. Trong ∆FAB: NN1 // AB ⇒ AN1AF=BNBF=13 Trong ∆DAC: MM1 // CD ⇒ AM1AD=AMAC=13 Do đó AN1AF=AM1AD nên M1N1 // DF Mà DF ⊂ (DEF) suy ra M1N1 // mp(DEF) c. Ta có : M1N1 // DF , NN1 // EF mà M1N1 và NN1 cắt nhau và nằm trong mp(MNN1M1), còn DF và EF cắt nhau và nằm trong mp(DEF) Vậy mp(MNN1M1) // mp(DEF) HocTot.Nam.Name.Vn
|