Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng caoCác số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y Đề bài Các số \(x + 6y, 5x + 2y, 8x + y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời, các số \(x – 1, y + 2, x – 3y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất CSC: \[{u_{k + 1}} + {u_{k - 1}} = 2{u_k}\] Tính chất CSN: \[{u_{k + 1}}.{u_{k - 1}} = u_k^2\] - Lập hệ phương trình ẩn x, y. - Giải hệ và kết luận. Lời giải chi tiết Vì các số \(x + 6y, 5x + 2y, 8x + y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên : \(2\left( {5x + 2y} \right) = \left( {x + 6y} \right) + \left( {8x + y} \right)\) \( \Leftrightarrow 10x + 4y = 9x + 7y\) \(\Leftrightarrow x = 3y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) Vì các số \(x – 1, y + 2, x – 3y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên : \({\left( {y + 2} \right)^2} = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3y} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\) Thế (1) vào (2), ta được: \({\left( {y + 2} \right)^2} = \left( {3y - 1} \right)\left( {3y - 3} \right)\) \( \Leftrightarrow {\left( {y + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow y = - 2.\) Từ đó \(x = -6\). HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
