Câu 34 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Hãy tìm số hạng

Đề bài

Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân (u_n) , biết rằng \({u_3} = - 5\) và \({u_6} = 135\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kết quả bài 33: \[{u_m} = {u_k}.{q^{m - k}} \Leftrightarrow {q^{m - k}} = \frac{{{u_m}}}{{{u_k}}}\]

Công thức số hạng TQ của CSN: \[{u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\]

Lời giải chi tiết

Gọi \(q\) là công bội của cấp số nhân đã cho.

Ta có:

\(\eqalign{
& {q^3} = {{{u_6}} \over {{u_3}}} = {{135} \over { - 5}} = - 27 \Leftrightarrow q = - 3 \cr
& - 5 = {u_3} = {u_1}.{q^2} = 9{u_1} \Leftrightarrow {u_1} = - {5 \over 9} \cr} \)

Số hạng tổng quát : \({u_n} = - {5 \over 9}.{\left( { - 3} \right)^{n - 1}} = - 5.{\left( { - 3} \right)^{n - 3}}\)

Cách khác:

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_3} = - 5\\
{u_6} = 135
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1}{q^2} = - 5\,\,\,\left( 1 \right)\\
{u_1}{q^5} = 135\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\)

Lấy (2) chia (1) ta được:

\(\frac{{{u_1}{q^5}}}{{{u_1}{q^2}}} = \frac{{135}}{{ - 5}} \Leftrightarrow {q^3} = - 27 \Leftrightarrow q = - 3\)

Thay q=-3 vào (1) ta được:

\( 9{u_1} =-5\Leftrightarrow {u_1} = - {5 \over 9}\)

HocTot.Nam.Name.Vn