Bài 3 trang 123 SGK Hình học 11

Đề bài

Trong các mệnh đề sau, kết quả nào đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có cạnh bằng $a$ và $O$ là trung điểm của $AG$, ta có $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG}$ bằng :

A. $a^2$                                   B. $a^2\sqrt 2$

C. $a^2\sqrt3$                             D. ${{{a^2}\sqrt 2 } \over 2}$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} = \overrightarrow {EF} .\overrightarrow {EG} \\ = \left| {\overrightarrow {EF} } \right|.\left| {\overrightarrow {EG} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {EF} ,\overrightarrow {EG} } \right)\\ = EF.EG.\cos {45^0}\\ = EF.\sqrt {E{F^2} + F{G^2}} .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ = a.a\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2} \end{array}$

Vậy A đúng.

 HocTot.Nam.Name.Vn