Câu 2.106 trang 87 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

LG a

${2^{{{\cos }^2}x}} + {4.2^{{{\sin }^2}x}} = 6$

Lời giải chi tiết:

Đặt $t = {2^{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\left( {1 \le t \le 2} \right)$, ta được phương trình ${t^2} - 6t + 8 = 0$.

Giải ra ta được $t = 4$ (loại) và $t = 2$  

Với $t=2$ ta có:

${2^{{{\cos }^2}x}} = 2 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = 1$

$\Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi (k \in Z)$

Quảng cáo

LG b

${3^{2\sin x + 2\cos x + 1}} - {\left( {{1 \over {15}}} \right)^{ - \cos x - \sin x{\rm{ - lo}}{{\rm{g}}_{15}}8}}$$+ {5^{^{2\sin x + 2\cos x + 1}}} = 0.$

Lời giải chi tiết:

$x = {{3\pi } \over 4} + k\pi ;x = \pi  + k2\pi \left( {k \in Z} \right)$

Biến đổi phương trình về dạng

                                ${3.3^{2\left( {\sin x + \cos x} \right)}} - {8.15^{\cos x + \sin x}} + {5.5^{2\left( {\sin x + \cos x} \right)}} = 0.$

Chia cả hai vế của phương trình cho ${3^{2\left( {\sin x + \cos x} \right)}}$, rồi đặt $t = {\left( {{5 \over 3}} \right)^{{\rm{cos}}x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x}}$ với $\left( {t > 0} \right)$ dẫn đến phương trình:

                                $5{t^2} - 8t + 3 = 0$

Giải ra ta được $t = 1$  và $t = {3 \over 5}$

- Với $t = 1$ ta có ${\left( {{5 \over 3}} \right)^{{\rm{cos}}x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x}} = 1$, dẫn đến ${\rm{cos}}x + \sin x = 0$ hay ${\rm{cos}}\left( {x - {\pi  \over 4}} \right) = 0$

Do vậy $x = {{3\pi } \over 4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$

- Với $t = {3 \over 5}$ ta có ${\left( {{5 \over 3}} \right)^{{\rm{cos}}x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x}} = {3 \over 5}$, dẫn đến ${\rm{cos}}x + \sin x =  - 1$ hay ${\rm{cos}}\left( {x - {\pi  \over 4}} \right) =  - {1 \over {\sqrt 2 }}$

Do vậy $x = \pi  + k2\pi ;x = {-\pi  \over 2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)$

HocTot.Nam.Name.Vn