Câu 2.100 trang 86 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

LG a

${2^{{x^{2 }- 4}}} = {3^{x - 2}};$

Lời giải chi tiết:

Lôgarit cơ số 2 hai vế ta được:

$\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right){\log _2}3 \cr  & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 2} \right){\log _2}3 = 0 \cr  & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2 - {{\log }_2}3} \right) = 0 \cr  & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 2 \hfill \cr  x = - 2 + {\log _2}3 \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy phương trình có nghiệm là: $x=2$ và $x = - 2 + {\log _2}3$

Quảng cáo

LG b

${4^{{{\log }_{0,5}}({{\sin }^2}x + 5\sin x\cos x + 2) }}= {1 \over 9}.$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện để phương trình có nghĩa là

      ${\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 2 > 0$

Lấy lôgarit cơ số 4 cả hai vế của phương trình , ta được

${\log _{0,5}}({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 2)={\log _4}{3^{ - 2}}$

$\Leftrightarrow  - {\log _2}({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 2) \\=  - {\log _2}3$

$\Leftrightarrow {\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 2 = 3$ ( thỏa mãn điều kiện )

$\Leftrightarrow \cos x(5\sin x - \cos x) = 0$

+) $\cos x = 0$ ta tìm được $x = {\pi  \over 2} + k\pi$.

+) $5{\mathop{\rm sinx}\nolimits}  - \cos x = 0$, tức là $\tan x = {1 \over 5}$ . Do đó $x = \arctan {1 \over 5} + k\pi$

HocTot.Nam.Name.Vn