Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học

Câu 19 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tính giới hạn của các hàm số sau :

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính giới hạn của các hàm số sau :

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} + x + 10} \over {{x^3} + 6}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} + x + 10} \over {{x^3} + 6}} \) \(= {{1 + \left( { - 1} \right) + 10} \over { - 1 + 6}} = 2\)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} {{{x^2} + 11x + 30} \over {25 - {x^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} {{{x^2} + 11x + 30} \over {25 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} {{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)} \over {\left( {5 - x} \right)\left( {5 + x} \right)}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} {{x + 6} \over {5 - x}} = {1 \over {10}}\)

LG c

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{x^6} + 4{x^2} + x - 2} \over {{{\left( {{x^3} + 2} \right)}^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{x^6} + 4{x^2} + x - 2} \over {{{\left( {{x^3} + 2} \right)}^2}}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^6}\left( {1 + \frac{4}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{x^5}}} - \frac{2}{{{x^6}}}} \right)}}{{{{\left[ {{x^3}\left( {1 + \frac{2}{{{x^3}}}} \right)} \right]}^2}}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^6}\left( {1 + \frac{4}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{x^5}}} - \frac{2}{{{x^6}}}} \right)}}{{{x^6}{{\left( {1 + \frac{2}{{{x^3}}}} \right)}^2}}}\) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{1 + {4 \over {{x^4}}} + {1 \over {{x^5}}} - {2 \over {{x^6}}}} \over {{{\left( {1 + {2 \over {{x^3}}}} \right)}^2}}} \) \( = \frac{{1 + 0 + 0 - 0}}{{{{\left( {1 + 0} \right)}^2}}}= 1\)

LG d

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^2} + x - 40} \over {2{x^5} + 7{x^4} + 21}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^2} + x - 40} \over {2{x^5} + 7{x^4} + 21}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^5}\left( {\frac{1}{{{x^3}}} + \frac{1}{{{x^4}}} - \frac{{40}}{{{x^5}}}} \right)}}{{{x^5}\left( {2 + \frac{7}{x} + \frac{{21}}{{{x^5}}}} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{1 \over {{x^3}}} + {1 \over {{x^4}}} - {{40} \over {{x^5}}}} \over {2 + {7 \over x} + {{21} \over {{x^5}}}}} \) \( = \frac{{0 + 0 - 0}}{{2 + 0 + 0}} = 0\)

LG e

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {2{x^4} + 4{x^2} + 3} } \over {2x + 1}}\)

Lời giải chi tiết: