Bài 1 trang 94 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có tọa độ các đỉnh $A(1; 2), B(3; 1)$ và $C(5; 4)$. Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ $A$?

A. $2x + 3y – 8 = 0$    

B. $3x – 2y – 5 = 0$

C. $5x – 6y + 7 = 0$    

D. $3x – 2y + 5 = 0$

Lời giải chi tiết

Gọi $H (x; y)$ là trực tâm của tam giác.

$\eqalign{ & \overrightarrow {AH} = (x - 1;y - 2);\overrightarrow {BC} = (2;3) \cr & \overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow 2(x - 1) + 3(y - 2) = 0 \cr & \Leftrightarrow 2x + 3y - 8 = 0 \cr}$

Vậy A đúng.

Cách khác:

Đường cao từ A vuông góc với BC nên nhận $\overrightarrow {BC}  = \left( {2;3} \right)$ là một vtpt.

Đường cao đi qua A(1; 2)

⇒ Phương trình đường cao từ A:

2(x - 1) + 3(y – 2) = 0 hay 2x + 3y – 8 = 0.

HocTot.Nam.Name.Vn