Nội dung từ Loigiaihay.Com
1. Công thức nguyên hàm của hàm số mũ
2. Ví dụ minh hoạ về nguyên hàm của hàm số mũ
3. Bài tập vận dụng
Một số công thức tính nguyên hàm của hàm số mũ:
+ \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\);
+ \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\) \((a > 0,a \ne 1)\);
Công thức mở rộng:
+ \(\int {{e^u}du} = {e^u} + C\);
+ \(\int {{a^u}du} = \frac{{{a^u}}}{{\ln a}} + C\) \((a > 0,a \ne 1)\);
+ \(\int {{e^{ax + b}}dx} = \frac{1}{a}{e^{ax + b}} + C\) \((a \ne 0)\).
Tìm:
a) \(\int {{4^x}dx} \);
b) \(\int {\frac{1}{{{e^x}}}dx} \);
c) \(\int {\left( {{{2.3}^x} - \frac{1}{3}{{.7}^x}} \right)dx} \).
Giải:
a) \(\int {{4^x}dx} = \frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} + C\);
b) \(\int {\frac{1}{{{e^x}}}dx} = \int {{{\left( {\frac{1}{e}} \right)}^x}dx} = \frac{{{{\left( {\frac{1}{e}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{1}{e}}} + C = - {e^{ - x}} + C\);
c) \(\int {\left( {{{2.3}^x} - \frac{1}{3}{{.7}^x}} \right)dx} = 2\int {{3^x}} dx - \frac{1}{3}\int {{7^x}} dx = \frac{{{{2.3}^x}}}{{\ln 3}} - \frac{{{7^x}}}{{3\ln 7}} + C\).