Các dạng toán về bất phương trình logaritCác dạng toán về bất phương trình logarit Dạng 1: Giải bất phương trình logarit. Phương pháp: - Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn để các biểu thức có nghĩa. - Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, đưa về dạng tích, mũ hóa, dùng hàm số,…để giải bất phương trình. - Bước 3: Kiểm tra điều kiện và kết luận tập nghiệm. ![]() Khi giải bất phương trình logarit cần chú ý đến điều kiện của cơ số a. Ví dụ 1: Tập nghiệm của bất phương trình log2x≥log2(2x−1) là: A. (−∞;1] B. (12;1] C. (0;1) D. [12;1) Phương pháp: Sử dụng phương pháp giải bất phương trình logarit với cơ số a>1: logaf(x)≥logag(x)⇔f(x)≥g(x) . Cách giải: Điều kiện xác định: {x>02x−1>0⇔{x>0x>12⇔x>12. Khi đó, log2x≥log2(2x−1)⇔x≥2x−1⇔−x≥−1⇔x≤1. Kết hợp với điều kiện xác định ta được 12<x≤1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (12;1]. Chọn B. Chú ý khi giải: Nhiều HS thường quên đặt điều kiện xác định, dẫn tới khi kết luận nghiệm chọn nhầm đáp án A. Ví dụ 2: Tập nghiệm của bất phương trình: log14x+log12x−3≤0 là: A. (−∞;14] B. (0;+∞) C. [14;+∞) D. (−∞;−1] Phương pháp: Đưa về cùng cơ số và biến đổi thành dạng tích rồi giải bất phương trình. Cách giải: Điều kiện: x>0 log14x+log12x−3≤0⇔log(12)2x+log12x−3≤0⇔12log12x+log12x−3≤0⇔32log12x≤3⇔log12x≤2⇔x≥14 Kết hợp điều kiện x>0 ta được x≥14. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [14;+∞). Chọn C. Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình có nghiệm. Phương pháp: - Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn để các biểu thức có nghĩa. - Bước 2: Biến đổi bất phương trình đã cho, nêu điều kiện để bất phương trình có nghiệm hoặc biện luận theo m nghiệm của bất phương trình. - Bước 3: Giải điều kiện ở trên để tìm và kết luận điều kiện tham số. Ví dụ: Tìm giá trị lón nhất của m để bất phương trình 1+log5(x2+1)≥log5(mx2+4x+m) nghiệm đúng với mọi x∈R. A. m=4 B. m=2 C. m=5 D. m=3 Phương pháp: - Đặt điều kiện cho ẩn để các biểu thức xác định. - Biến đổi bất phương trình về cùng cơ số 5, nêu điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x. - Giải điều kiện trên suy ra m. Cách giải: Điều kiện: mx2+4x+m>0,∀x⇔{m>0Δ′=4−m2<0⇔m>2 Ta có: 1+log5(x2+1)≥log5(mx2+4x+m)⇔log55+log5(x2+1)≥log5(mx2+4x+m)⇔5x2+5≥mx2+4x+m⇔(m−5)x2+4x+m−5≤0,∀x∈R⇔{m−5<0Δ′=4−(m−5)2≤0⇔{m<5−m2+10m−21≤0⇔m≤3 Kết hợp với điều kiện trên ta được 2<m≤3. Do đó giá trị lớn nhất của m thỏa mãn là m=3. Chọn D.
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|