Bài 5 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Cho α + β = π. Tính:

a) A = sin²α + cos²β;

b) B = (sinα + cosβ)² + (cosα + sinβ)².

 

Lời giải chi tiết

Ta có α + β = π nên sinα = sin(π – α) = sinβ, suy ra sin²α = sin²β.

a) A = sin²α + cos²β = sin²β + cos²β = 1.

b) Ta có α + β = π nên cosα = – cos(π – α) = – cosβ.

Khi đó, B = (sinα + cosβ)² + (cosα + sinβ)²

= (sinβ + cosβ)² + (– cosβ + sinβ)²

= (sinβ + cosβ)² + (sinβ – cosβ )²

= sin²β + 2sinβ cosβ + cos²β + sin²β – 2sinβ cosβ + cos²β

= 2(sin²β + cos²β)

= 2 . 1 = 2.