Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho tam giác $ABC$ có các đường cao $BD,CE$ . Biết rằng bốn điểm $B,E,D,C$ cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.
-
A.
Tâm là trọng tâm tam giác $ABC$ và bán kính $R = \dfrac{2}{3}AI$ với $I$ là trung điểm của $BC$.
-
B.
Tâm là trung điểm $AB$ và bán kính là $R = \dfrac{{AB}}{2}$
-
C.
Tâm là giao điểm của $BD$ và $EC$ , bán kính là $R = \dfrac{{BD}}{2}$
-
D.
Tâm là trung điểm $BC$ và bán kính là $R = \dfrac{{BC}}{2}$
Phương pháp giải
Sử dụng: Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp.
Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn
Gọi $I$ là trung điểm của $BC$.
Xét tam giác $BEC$ vuông tại $E$ có $EI = IB = IC = \dfrac{{BC}}{2}$ (vì $EI$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Xét tam giác $BDC$ vuông tại $D$ có $DI = IB = IC = \dfrac{{BC}}{2}$ (vì $DI$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Từ đó ta có $ID = IE = IB = IC = \dfrac{{BC}}{2}$ nên $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $DEBC$ và bán kính $R = \dfrac{{BC}}{2}$.
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Số tâm đối xứng của đường tròn là:
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và điểm $M$ bất kỳ, biết rằng $OM = R$. Chọn khẳng định đúng?
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông $ABCD$ cạnh $a.$
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xác định vị trí tương đối của điểm $A\left( { - 1; - 1} \right)$ và đường tròn tâm là gốc tọa độ $O$, bán kính $R = 2\,$.
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có$AB = 15cm;AC = 20cm$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC.$
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có$AB = 12cm,BC = 5cm$ .Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh $A,B,C,D$.
Xem lời giải >>
Bài 10 :
Cho hình vuông $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$ . Gọi $E$ là giao điểm của $CM$ và $DN$. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm $A,D,E,M$ là
Xem lời giải >>