Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông $ABCD$ cạnh $a.$
-
A.
Tâm là giao điểm $A$ và bán kính $R = a\sqrt 2 $
-
B.
Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính $R = a\sqrt 2 $
-
C.
Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính là $R = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$
-
D.
Tâm là điểm $B$ và bán kính là $R = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$
Phương pháp giải
Xác định điểm cách đều cả bốn đỉnh của hình vuông. Điểm đó chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông.
Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn
Gọi $O$ là giao hai đường chéo của hình vuông $ABCD$. Khi đó theo tình chất của hình vuông ta có $OA = OB = OC = OD$ nên $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông $ABCD$, bán kính $R = OA = \dfrac{{AC}}{2}$
Xét tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ ta có $A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 $$ \Rightarrow R = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ là giao điểm hai đường chéo, bán kính là $R = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$.
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Số tâm đối xứng của đường tròn là:
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và điểm $M$ bất kỳ, biết rằng $OM = R$. Chọn khẳng định đúng?
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho tam giác $ABC$ có các đường cao $BD,CE$ . Biết rằng bốn điểm $B,E,D,C$ cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xác định vị trí tương đối của điểm $A\left( { - 1; - 1} \right)$ và đường tròn tâm là gốc tọa độ $O$, bán kính $R = 2\,$.
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có$AB = 15cm;AC = 20cm$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC.$
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có$AB = 12cm,BC = 5cm$ .Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh $A,B,C,D$.
Xem lời giải >>
Bài 10 :
Cho hình vuông $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$ . Gọi $E$ là giao điểm của $CM$ và $DN$. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm $A,D,E,M$ là
Xem lời giải >>