Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Tìm nghiệm tất cả nghiệm nguyên của phương trình $3x - 2y = 5.$
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = - 5 - 3t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)
-
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 5 - 3t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)
-
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)
-
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)
Phương pháp giải
Bước 1: Rút gọn phương trình (nếu cần thiết), chú ý đến tính chia hết của các ẩn.
Bước 2: Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ (chẳng hạn $x$ ) theo ẩn kia.
Bước 3: Tách riêng giá trị nguyên ở biểu thức của $x.$
Bước 4: Đặt điều kiện để phân số trong biểu thức của $x$ bằng một số nguyên \(t\), ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn $y$ và \(t.\)
- Cứ tiếp tục như trên cho đến khi các ẩn đều được biểu thị dưới dạng một đa thức với các hệ số nguyên.
Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn
Ta có \(3x - 2y = 5 \)
\(\Rightarrow y = \dfrac{{3x - 5}}{2} = \dfrac{{2x + x - 5}}{2} \)\(= \dfrac{{2x}}{2} + \dfrac{{x - 5}}{2}= x + \dfrac{{x - 5}}{2}.\)
Hay \(y= x + \dfrac{{x - 5}}{2}.\)
Đặt \(\dfrac{{x - 5}}{2} = t \, (t \in Z)\, \Rightarrow x = 2t + 5 \)
\(\Rightarrow y = 2t + 5 + t \Leftrightarrow y = 3t + 5 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho phương trình $ax + by = c$ với $a \ne 0,b \ne 0$. Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Phương trình nào dưới đây nhận cặp số $\left( { - 2;4} \right)$ làm nghiệm
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Phương trình $x - 5y + 7 = 0$ nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Tìm $m $ để phương trình $\sqrt {m - 1} x - 3y = - 1$ nhận cặp số $\left( {1;1} \right)$làm nghiệm.
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình $3x + 0y = 12$
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Trong các cặp số $(0;2),\,( - 1; - 8),\,(1;1),\,(3; 2),\,(1; - 6)$ có bao nhiêu cặp số là nghiệm của phương trình $3x - 2y = 13$.
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2$
Tìm các giá trị của tham số m để $d$ song song với trục hoành.
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(m - 2)x + (3m - 1)y = 6m + 2$
Tìm các giá trị của tham số $m$ để $d$ song song với trục tung.
Xem lời giải >>
Bài 10 :
Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2$
Tìm các giá trị của tham số $m$ để $d$ đi qua gốc tọa độ.
Xem lời giải >>
Bài 11 :
Chọn khẳng định đúng. Đường thẳng $d$ biểu diễn tập nghiệm của phương trình $3x - y = 3$ là
Xem lời giải >>
Bài 12 :
Cho đường thẳng nào dưới đây có biểu diễn hình học là đường thẳng song song với trục hoành?
Xem lời giải >>
Bài 13 :
Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình $ - 5x + 2y = 7$.
Xem lời giải >>
Bài 14 :
Gọi $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình $-4x + 3y = 8$ . Tính $x + y$
Xem lời giải >>