Đề bài

Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình $ - 5x + 2y = 7$.

A.

$\left( { - 7; - 14} \right)$
B.

$\left( { - 1; - 2} \right)$
C.

$\left( { - 3; - 4} \right)$
D.

$\left( { - 5; - 9} \right)$

Phương pháp giải

+ Để tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn $ ax + by = c$, ta làm như sau:

Bước 1: Rút gọn phương trình, chú ý đến tính chia hết của các ẩn
Bước 2: Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ (chẳng hạn $x$ ) theo ẩn kia.
Bước 3: Tách riêng giá trị nguyên ở biểu thức của
Bước 4: Đặt điều kiện để phân bố trong biểu thức của bằng một số nguyên , ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn $y$ và $t$.
- Cứ tiếp tục như trên cho đến khi các ẩn đều được biểu thị dưới dạng một đa thức với các hệ số nguyên

+ Dựa vào điều kiện nguyên âm để tìm được $x;y$.

Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn

Ta có $ - 5x + 2y = 7 \Leftrightarrow 2y = 7 + 5x $

$\Leftrightarrow y = \dfrac{{5x + 7}}{2} \Leftrightarrow y = 2x + \dfrac{{x + 7}}{2}$

Đặt $\dfrac{{x + 7}}{2} = t \Rightarrow x = 2t - 7 $

$\Rightarrow y = 2.\left( {2t - 7} \right) + t $

$\Leftrightarrow y = 5t - 14\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$

Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x = 2t - 7\\y = 5t - 14\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$

Vì $x,y$ nguyên âm nên $\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2t - 7 < 0\\5t - 14 < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t < \dfrac{7}{2}\\t < \dfrac{{14}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow t < \dfrac{{14}}{5}$ mà $t \in \mathbb{Z} \Rightarrow t \le 2$.

Nghiệm nguyên âm lớn nhất nhất của phương trình đạt được khi $t = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2.2 - 7\\y = 5.2 - 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 4\end{array} \right.$

Vậy nghiệm cần tìm là $\left( { - 3; - 4} \right)$

Đáp án : C