Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho hai đường tròn \(\left( O \right);\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại \(A,B\). Kẻ đường kính \(AC\) của đường tròn \(\left( O \right)\) và đường kính \(AD\) của đường tròn \(\left( {O'} \right).\) Chọn khẳng định sai?
-
A.
\(OO' = \dfrac{{DC}}{2}\)
-
B.
\(C,\,B,\,D\) thẳng hàng
-
C.
\(OO' \bot AB\)
-
D.
\(BC = BD\)
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất hai đường tròn cắt nhau
Sử dụng tam giác có 3 đỉnh cùng thuộc 1 đường tròn và có 1 cạnh là đường kính thì tam giác đó là tam giác vuông
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác
Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn
Hai đường tròn \(\left( O \right);\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\) nên \(OO'\) là đường trung trực của \(AB \Rightarrow OO' \bot AB\) (tính chất đường nối tâm) nên đáp án C đúng.
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(AC\) là đường kính, suy ra \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) hay \(\widehat {CBA} = 90^\circ \)
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(AD\) là đường kính, suy ra \(\Delta ABD\) vuông tại \(B\) hay \(\widehat {DBA} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {CBA} + \widehat {DBA} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \) hay ba điểm \(B,\,C,\,D\) thẳng hàng nên đáp án B đúng.
Xét tam giác \(ADC\) có \(O\) là trung điểm đoạn \(AC\) và \(O'\) là trung điểm đoạn \(AD\) nên \(OO'\) là đường trung bình của tam giác \(ACD \Rightarrow OO' = \dfrac{{DC}}{2}\) (tính chất đường trung bình) nên đáp án A đúng.
Ta chưa thể kết luận gì về độ dài \(BC\) và \(BD\) nên đáp án D sai.
Nên A, B, C đúng, D sai
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Cho hai đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O';r} \right)$ với $R > r$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt và $OO' = d$. Chọn khẳng định đúng?
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Cho hai đường tròn $\left( {O;20cm} \right)$ và $\left( {O';15cm} \right)$ cắt nhau tại $A$ và$B$. Tính đoạn nối tâm $OO'$, biết rằng$AB = 24cm$ và $O$ và $O'$ nằm cùng phía đối với $AB$ .
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Cho hai đường tròn $\left( {O;8\,cm} \right)$ và $\left( {O';6cm} \right)$ cắt nhau tại $A,B$ sao cho $OA$ là tiếp tuyến của $\left( {O'} \right)$. Độ dài dây $AB$ là
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Cho hai đường tròn $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ tiếp xúc ngoài tại $A$. Kẻ các đường kính $AOB;AO'C$. Gọi $DE$ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn $\left( {D \in \left( O \right);E \in \left( {O'} \right)} \right)$. Gọi $M$ là giao điểm của $BD$ và $CE$. Tính diện tích tứ giác $ADME$ biết $\widehat {DOA} = 60^\circ $ và $OA = 6\,cm.$
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho hai đường tròn $\left( O \right);\left( {O'} \right)$ cắt nhau tại $A,B$, trong đó $O' \in \left( O \right)$. Kẻ đường kính $O'OC$ của đường tròn $\left( O \right)$. Chọn khẳng định sai?
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Cho đường thẳng xy và đường tròn (O; R) không giao nhau. Gọi M là một điểm di động trên xy. Vẽ đường tròn đường kính OM cắt đường tròn (O) tại A và B. Kẻ \(OH \bot xy\) . Chọn câu đúng.
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Cho hai đường tròn (O;5) và (O’;5) cắt nhau tại A và B. Biết OO’=8. Độ dài dây cung AB là
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R = 2cm\) và đường tròn tâm \(O'\) bán kính \(R' = 3cm.\) Biết \(OO' = 6cm.\) Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đã cho là:
Xem lời giải >>
Bài 10 :
Cho hai đường tròn \(\left( {I;7cm} \right)\) và \(\left( {K;5cm} \right)\). Biết \(IK = 2cm\). Quan hệ giữa hai đường tròn là:
Xem lời giải >>