Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho hai đường tròn $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ tiếp xúc ngoài tại $A$. Kẻ các đường kính $AOB;AO'C$. Gọi $DE$ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn $\left( {D \in \left( O \right);E \in \left( {O'} \right)} \right)$. Gọi $M$ là giao điểm của $BD$ và $CE$. Tính diện tích tứ giác $ADME$ biết $\widehat {DOA} = 60^\circ $ và $OA = 6\,cm.$
-
A.
$12\sqrt 3 \,\,c{m^2}$
-
B.
$12\,\,c{m^2}$
-
C.
$16\,\,c{m^2}$
-
D.
$24\,\,c{m^2}$
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn
Chứng minh tương tự câu trước ta có được $\widehat {DAE} = 90^\circ $
Mà \(\widehat {BDA} = 90^\circ \) ( vì tam giác \(BAD\) có cạnh \(AB\) là đường kính của \(\left( O \right)\) và \(D \in \left( O \right)\) ) nên \(BD \bot AD \Rightarrow \widehat {MDA} = 90^\circ .\) Tương tự ta có \(\widehat {MEA} = 90^\circ .\)
Nên tứ giác $DMEA$ là hình chữ nhật.
Xét tam giác $OAD$ cân tại $O$ có $\widehat {DOA} = 60^\circ $ nên $\Delta DOA$ đều,
suy ra $OA = AD = 6\,cm$ và $\widehat {ODA} = 60^\circ $
$ \Rightarrow \widehat {ADE} = 30^\circ $.
Xét tam giác $ADE$ ta có
$EA = AD.\tan \widehat {EDA} = 6.\tan 30^\circ = 2\sqrt 3 $
${S_{DMEA}} = AD.AE = 6.2\sqrt 3 = 12\sqrt 3 \,\,c{m^2}$.
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Cho hai đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O';r} \right)$ với $R > r$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt và $OO' = d$. Chọn khẳng định đúng?
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Cho hai đường tròn $\left( {O;20cm} \right)$ và $\left( {O';15cm} \right)$ cắt nhau tại $A$ và$B$. Tính đoạn nối tâm $OO'$, biết rằng$AB = 24cm$ và $O$ và $O'$ nằm cùng phía đối với $AB$ .
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Cho hai đường tròn $\left( {O;8\,cm} \right)$ và $\left( {O';6cm} \right)$ cắt nhau tại $A,B$ sao cho $OA$ là tiếp tuyến của $\left( {O'} \right)$. Độ dài dây $AB$ là
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Cho hai đường tròn $\left( O \right);\left( {O'} \right)$ cắt nhau tại $A,B$, trong đó $O' \in \left( O \right)$. Kẻ đường kính $O'OC$ của đường tròn $\left( O \right)$. Chọn khẳng định sai?
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho đường thẳng xy và đường tròn (O; R) không giao nhau. Gọi M là một điểm di động trên xy. Vẽ đường tròn đường kính OM cắt đường tròn (O) tại A và B. Kẻ \(OH \bot xy\) . Chọn câu đúng.
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Cho hai đường tròn (O;5) và (O’;5) cắt nhau tại A và B. Biết OO’=8. Độ dài dây cung AB là
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R = 2cm\) và đường tròn tâm \(O'\) bán kính \(R' = 3cm.\) Biết \(OO' = 6cm.\) Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đã cho là:
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Cho hai đường tròn \(\left( {I;7cm} \right)\) và \(\left( {K;5cm} \right)\). Biết \(IK = 2cm\). Quan hệ giữa hai đường tròn là:
Xem lời giải >>