Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho nửa đường tròn (O ; R), AB là đường kính. Dây BC có độ dài R. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho \(CD = 3R. \) Chọn câu đúng.
-
A.
AD là tiếp tuyến của đường tròn.
-
B.
\(\widehat {ACB} = 90^\circ \)
-
C.
\(AD\) cắt đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại hai điểm phân biệt
-
D.
Cả A, B đều đúng.
Phương pháp giải
Sử dụng cách chứng minh tiếp tuyến
Để chứng minh đường thẳng \(d\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại tiếp điểm là \(M\) ta chứng minh \(OM \bot d\) tại \(M\) và \(M \in \left( O \right)\).
Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn
Vì AB là đường kính của (O ; R) nên AB = 2R.
Vì D thuộc tia đối của tia CB nên
\(BD = CD + BC = 3R + R = 4R\) .
Suy ra \(\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{2R}}{{4R}} = \dfrac{1}{2};\,\dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{R}{{2R}} = \dfrac{1}{2}\)
Xét ∆ABD và ∆CBA có \(\widehat B\) chung và \(\dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{1}{2}\) (cmt)
Vì vậy \(\Delta ABD \backsim \Delta CBA\) (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {DAB}{\rm{ = }}\widehat {ACB}{\rm{ }}\)
Mà C thuộc (O ; R) và AB là đường kính nên \(OC = OA = OB = \dfrac{{AB}}{2}\) suy ra \(\Delta ACB\) vuông tại \(C\) hay \(\widehat {ACB} = 90^\circ \) . Do đó \(\widehat {DAB}{\rm{ = }}\widehat {ACB} = 90^\circ \) hay \(AD \bot AB\)
Suy ra AD là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right).\)
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho $\left( {O;R} \right)$. Đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {O;R} \right)$ tại tiếp điểm $A$ khi
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Cho $\left( {O;5cm} \right)$. Đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {O;5\,cm} \right)$, khi đó
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Cho tam giác $ABC$ có $AC = 3cm,AB = 4cm,BC = 5cm$. Vẽ đường tròn $\left( {C;CA} \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$; đường cao $AH$ và $BK$ cắt nhau tại $I$. Khi đó đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $AI$.
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Đường tròn đường kính $BH$ cắt $AB$ tại $D$, đường tròn đường kính $CH$ cắt $AC$ tại $E$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho \(\widehat {xOy}\) , trên Ox lấy P, trên Oy lấy Q sao cho chu vi ∆POQ bằng 2a không đổi. Chọn câu đúng.
Xem lời giải >>