Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD, H là hình chiếu của A lên BD. M, N lần lượt là trung điểm của BH, CD. Đường nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn tâm A, bán kính AM.
-
A.
\(BN\)
-
B.
\(MN\)
-
C.
\(AB\)
-
D.
\(CD\)
Phương pháp giải
Sử dụng cách chứng minh tiếp tuyến
Để chứng minh đường thẳng \(d\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại tiếp điểm là \(M\) ta chứng minh \(OM \bot d\) tại \(M\) và \(M \in \left( O \right)\).
Sử dụng tính chất hình bình hành, tính chất trực tâm tam giác
Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn
Lấy E là trung điểm của AH. Do M là trung điểm của BH (gt) nên EM là đường trung bình của \(\Delta AHB\) \( \Rightarrow {\rm{ }}EM{\rm{ }}//{\rm{ }}AB\) và \(EM = \dfrac{1}{2}\;AB.\)
Hình chữ nhật ABCD có CD // AB và CD = AB mà N là trung điểm của DC, suy ra
\(DN//AB\) và \(DN = \;\dfrac{1}{2}AB.\)
Từ (1) và (2) ta có EM // DN và EM = DN
Suy ra tứ giác EMND là hình bình hành, do đó DN // EM.
Mà \(DN{\rm{ }} \bot AD\)=>\(EM{\rm{ }} \bot AD\) (tính chất hình chữ nhật)
\(AH \bot DM\) (gt) nên E là trực tâm của ∆ADM
Suy ra \(DE \bot AM,\) mà DE // MN (cmt)
\( \Rightarrow MN\; \bot AM\) tại M.
Vì vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn (A ; AM).
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho $\left( {O;R} \right)$. Đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {O;R} \right)$ tại tiếp điểm $A$ khi
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Cho $\left( {O;5cm} \right)$. Đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {O;5\,cm} \right)$, khi đó
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Cho tam giác $ABC$ có $AC = 3cm,AB = 4cm,BC = 5cm$. Vẽ đường tròn $\left( {C;CA} \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$; đường cao $AH$ và $BK$ cắt nhau tại $I$. Khi đó đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $AI$.
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Đường tròn đường kính $BH$ cắt $AB$ tại $D$, đường tròn đường kính $CH$ cắt $AC$ tại $E$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho nửa đường tròn (O ; R), AB là đường kính. Dây BC có độ dài R. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho \(CD = 3R. \) Chọn câu đúng.
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Cho \(\widehat {xOy}\) , trên Ox lấy P, trên Oy lấy Q sao cho chu vi ∆POQ bằng 2a không đổi. Chọn câu đúng.
Xem lời giải >>