Giải bài 4 trang 121 SGK Giải tích 12

LG a

a) $y = 1 - x^2$, $y = 0$;

Phương pháp giải:

Cho hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số  $y = f\left( x \right);y = g\left( x \right) \,$ và hai đường thẳng $x=a; \, \, x=b \, \, \, (a<b).$ Khi quay hình phẳng trên quanh trục $Ox$ ta được khối tròn xoay có thể tích được tính bởi công thức:  $V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} .$

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: $1 - x^2= 0 ⇔ x = ±1$.

Khi đó thể tích khối tròn xoay cần tìm là:

$V=\pi \int_{-1}^{1}(1-x^{2})^{2}dx$

$=2\pi \int_{0}^{1}(x^{4}-2x^{2}+1)dx$

$=2\pi \left (\dfrac{x^{5}}{5}- \dfrac{2}{3}x^{3}+x \right )|_{0}^{1}$ $=2\pi\left ( \dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{3}+1 \right )=\dfrac{16\pi}{15}.$

Quảng cáo

LG b

b) $y = \cos x, y = 0, x = 0, x = π$;

Lời giải chi tiết:

Thể tích cần tìm là:

$V= \pi \int_{0}^{\pi }\cos^{2}xdx$ $=\dfrac{\pi }{2}\int_{0}^{\pi}(1+\cos 2x)dx$

$=\dfrac{\pi }{2}\left (x+\dfrac{1}{2}\sin 2x \right )|_{0}^{\pi }=\dfrac{\pi }{2}.\pi =\dfrac{\pi ^{2}}{2}$

LG c

c) $y = \tan x, y = 0, x = 0$, $x=\dfrac{\pi }{4}$;

Lời giải chi tiết:

Thể tích cần tìm là:

$V=\pi\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\tan^{2}xdx$ $=\pi\int_{0}^{\frac{\pi }{4} }\left (\dfrac{1}{\cos^{2}x}-1 \right )dx$

$=\pi \left (\tan x-x \right )|_{0}^{\frac{\pi }{4}}=\pi (1-\dfrac{\pi }{4})$

$=\dfrac{\pi(4-\pi)}{4}$.

HocTot.Nam.Name.Vn