Một nguyên hàm của hàm số $y = 3^x$ là

Bài 1 :

Tìm:

a) \(\int {{4^x}dx} \);

b) \(\int {\frac{1}{{{e^x}}}dx} \);

c) \(\int {\left( {{{2.3}^x} - \frac{1}{3}{{.7}^x}} \right)dx} \).

Bài 2 :

a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây.

b) Sử dụng kết quả ở câu a, tìm nguyên hàm của các hàm số cho trong bảng dưới đây.

Bài 3 :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(2{e^x}\) là

A. \(2x{e^x} + C\).

B. \( - 2{e^x} + C\).

C. \(2{e^x}\).

D. \(2{e^x} + C\).

Bài 4 :

Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 4\) là

A. \(F\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}\).

B. \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - 2x}}\).

C. \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}}\).

D. \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}} + 4\).

Bài 5 :

Tính đạo hàm của hàm số \(F(x) = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}(a > 0,a \ne 1)\). Từ đó, nêu một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {a^x}\)

Bài 6 :

\(\int {{7^x}dx} \) bằng:

A. \({7^x}.\ln 7 + C\)

B. \(\frac{{{7^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\)

C. \(\frac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + C\)

D. \({7^x} + C\)

Bài 7 :

Tìm

a) \(\int {{3^x}dx} \)

b) \(\int {{e^{2x}}dx} \)

Bài 8 :

a) Tìm đạo hàm của các hàm số \(y = {e^x}\), \(y = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}\) với \(a > 0\), \(a \ne 1\).

b) Từ đó, tìm \(\int {{e^x}dx} \) và \(\int {{a^x}dx} \) (\(a > 0\), \(a \ne 1\)).

Bài 9 :

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\int {{3^{2x}}dx}  = \frac{{{9^x}}}{{\ln 9}} + C\)

B. \(\int {{3^{2x}}dx}  = {9^x}.\ln 9 + C\)

C. \(\int {{3^{2x}}dx}  = {\left( {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}} \right)^2} + C\)

D. \(\int {{3^{2x}}dx}  = {3^x}.\ln 3 + C\)

Bài 10 :

Tìm:

a) \(\int {{{\left( {{2^x} + {3^x}} \right)}^2}{\rm{ }}} dx\);

b) \(\int {{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}} {\rm{ }}dx\).

Bài 11 :

\(\int {{{17}^x}dx} \) bằng:

A. \({17^x}\ln 17\).

B. \(\frac{{{{17}^x}}}{{\ln 17}}\).

C. \({17^x}\ln 17 + C\).

D. \(\frac{{{{17}^x}}}{{\ln 17}} + C\).

Bài 12 :

Chọn đáp án đúng.

Phát biểu nào sau đây đúng?

A. \(\int {{3^{2{\rm{x}}}}dx}  = {9^x}.\ln 9 + C\).

B. \(\int {{3^{2{\rm{x}}}}dx}  = \frac{{{9^x}}}{{2\ln 3}} + C\).

C. \(\int {{3^{2{\rm{x}}}}dx}  = {\left( {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}} \right)^2} + C\).

D. \(\int {{3^{2{\rm{x}}}}dx}  = \frac{{{3^{2x}}}}{{\ln 3}} + C\).

Bài 13 :

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x} + x\) là

Bài 14 :

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {10^x}\) là

Bài 15 :

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\) là

Bài 16 :

Nguyên hàm của hàm số \(y = {2^x}\) là

Bài 17 :

Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {3^x}\) là

Bài 18 :

Nguyên hàm của hàm số f(x) = \({e^x}\) là

Bài 19 :

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^x}\) là

Bài 20 :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y = {3^{2x + 1}}\) là

Bài 21 :

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^{x}$ là

Bài 22 :

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2025^{x}$

Bài 23 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4^{x}$ là

Bài 24 :

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = 10^x$?

Bài 25 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2025^{x}$ là

Bài 26 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2026^{x}$ là

Bài 27 :

Nguyên hàm của hàm số $y = 5^{x}$ là