Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho tam giác MNP có MN = 5cm, NP = 12cm, MP = 13cm. Vẽ đường tròn \(\left( {M;MN} \right)\), gọi Q là giao điểm của đường tròn với MP.
a) NP là tiếp tuyến của \(\left( {M;MN} \right)\).
Đúng
Sai
b) \(\widehat {NPM} \approx 30^\circ \).
Đúng
Sai
c) sđ$\overset\frown{NQ}\approx 67{}^\circ $.
Đúng
Sai
d) \(\widehat {PNQ} \approx 35^\circ \).
Đúng
Sai
Đáp án
a) NP là tiếp tuyến của \(\left( {M;MN} \right)\).
Đúng
Sai
b) \(\widehat {NPM} \approx 30^\circ \).
Đúng
Sai
c) sđ$\overset\frown{NQ}\approx 67{}^\circ $.
Đúng
Sai
d) \(\widehat {PNQ} \approx 35^\circ \).
Đúng
Sai
Phương pháp giải
a) Chứng minh tam giác MNP vuông dựa vào định lí Pythagore đảo.
b) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính góc NPM.
b) Tính số đo góc ở tâm NMP, từ đó suy ra số đo cung nhỏ NP.
d) Tam giác MNQ cân nên ta tính được \(\widehat {MNQ}\), sử dụng tính chất hai góc phụ nhau để suy ra \(\widehat {PNQ}\).
a) Đúng
Xét tam giác MNP có:
\({13^2} = {12^2} + {5^2}\) hay \(M{P^2} = M{N^2} + N{P^2}\)
Suy ra tam giác MNP là tam giác vuông tại N (theo định lí Pythagore đảo)
Suy ra \(MN \bot NP\) và \(N \in \left( {M;MN} \right)\) nên NP là tiếp tuyến của \(\left( {M;MN} \right)\).
b) Sai
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MNP, ta có:
\(\sin NPM = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{5}{{13}}\) suy ra \(\widehat {NPM} \approx 23^\circ \).
c) Đúng
Ta có: \(\widehat {NMP} = 90^\circ - \widehat {NPM} \approx 90^\circ - 23^\circ = 67^\circ \).
Vì \(\widehat {NMP}\) là góc ở tâm khác góc bẹt nên $\overset\frown{NQ}$ là cung nhỏ, do đó sđ$\overset\frown{NQ}=\widehat{NMQ}\approx 67{}^\circ $.
d) Sai
Tam giác NMQ cân tại M (MN = MQ = bán kính) nên \(\widehat {MNQ} = \widehat {MQN} = \frac{{180^\circ - \widehat {NMQ}}}{2} \approx \frac{{180^\circ - 67^\circ }}{2} \approx 57^\circ \).
Suy ra \(\widehat {PNQ} = 90^\circ - \widehat {MNQ} \approx 90^\circ - 57^\circ = 33^\circ \).
Đáp án a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Giả sử CD là một dây song song với đường kính AB của đường tròn (O) sao cho ABCD là một tứ giác lồi. Gọi E là trung điểm của đoạn CD.
a) Chứng minh rằng A đối xứng với B và C đối xứng với D qua đường thẳng OE.
b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình thang cân.
c) Biết rằng \(AB = 12cm\) và \(\widehat {COD} = {100^o}\). Tính độ dài cung (nhỏ) AD và cung (lớn) ABC.
d) Với giả thiết ở câu c, tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ BD.
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Cho tam giác vuông ABC (\(\widehat A = {90^o}\)) có \(\widehat C = {30^o}\) và AB=3cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
a) Chứng minh rằng đường tròn (D; DA) tiếp xúc với cạnh BC.
b) Tính độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) và diện tích hình quạt tròn tương ứng với cung ấy.
c) Tính diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (D; DA) và (D; DC).
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) có đường kính CB.
a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’).
b) Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
c) Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn (O’). Chứng minh ba điểm E, C, K thẳng hàng.
d) Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Cho đường tròn (O;R) , (O;R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’). Vẽ các đường kính AOB, AO’C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.
a) Tứ giác BDCE là hình gì?
b) Gọi I là giao điểm của DA và đường tròn (O’). Chứng minh rằng ba điểm E, I, C thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (O) (C khác A và B). Kẻ CH vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh \(\Delta ABC\) vuông tại C và \(C{H^2} = AC.BC.\sin A.\cos A\).
b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BC ở D. Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh đường thẳng IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt IC ở K. Xác định vị trí điểm C trên đường tròn (O) để diện tích tứ giác ABKI nhỏ nhất.
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, \(D \in \left( O \right)\) và \(E \in \left( {O'} \right)\). Gọi M là giao điểm của BD và CE.
a) Tính số đo của \(\widehat {DAE}\).
b) Tứ giác ADME là hình gì?
c) Chứng minh MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Cho đường tròn \((O)\), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn \((O')\) có đường kính CB.
a) Kẻ dây DE của đường tròn \((O)\) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn \((O')\). Chứng minh rằng ba điểm E, C, K thẳng hàng;
c) Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn \((O')\).
Xem lời giải >>