Cho hình chóp tứ giác đều có chiều cao \(10 \ cm\), cạnh đáy \(48 \ cm\). Tính diện tích xung quanh của hình chóp đó.
- Vẽ hình chóp tứ giác đều và đặt điểm cho hình vẽ.
- Gọi \(SI\) là đường cao của \(\Delta SBC\) và tính độ dài đoạn thẳng \(SI\).
- Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.
Xét hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), có đường cao \(SH = 10 \ cm\), cạnh \(AB = 48 \ cm\).
Gọi \(SI\) là đường cao của \(\Delta SBC\) .
Tam giác \(SBC\) cân tại \(S\) nên \(BI = IC\) (Đường cao trong tam giác cân vừa là đường trung tuyến, phân giác, trung trực).
Ta có \(HI\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\), nên \(HI = \frac{{AB}}{2} = \frac{{48}}{2} = 24\,\left( {cm} \right)\).
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(SHI\), ta có:
\(S{I^2} = S{H^2} + H{I^2} = {10^2} + {24^2} = 676\)
Do đó \(SI = \sqrt {676} = 26\,\left( {cm} \right)\).
Chu vi đáy bằng: \(48.4 = 192\,\left( {cm} \right)\)
\({S_{xq}} = p.d = \frac{{192}}{2}.26 = 2496\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích xung quanh của hình chóp là \(2496\,c{m^2}\)
Danh sách bình luận