Giải bài 3 trang 68 SGK Hình học 12

Đề bài

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ biết $A = (1; 0; 1), B = (2; 1; 2), D = (1; -1; 1)$, $C' (4; 5; -5)$. Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Lời giải chi tiết

Ta có:  

$\eqalign{ & \overrightarrow {AB} = \left( {1;1;1} \right) \cr & \overrightarrow {A{\rm{D}}} = \left( {0; - 1;0} \right) \cr & \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {A{\rm{D}}} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_C} - 2 = 0 \hfill \cr {y_C} - 1 = - 1 \hfill \cr {z_C} - 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_C} = 2 \hfill \cr {y_C} = 0 \hfill \cr {z_C} = 2 \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy $C = (2; 0; 2)$

Suy ra $\overrightarrow {CC'}  = \left( {2;5; - 7} \right)$  

Từ $\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {CC'}  = \left( {2;5; - 7} \right)$

Suy ra $\left\{ \matrix{ {x_{A'}} - 1 = 2 \hfill \cr  {y_{A'}} - 0 = 5 \hfill \cr  {z_{A'}} - 1 = - 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_{A'}} = 3 \hfill \cr  {y_{A'}} = 5 \hfill \cr  {z_{A'}} = - 6 \hfill \cr} \right.$ 

Vậy $A’ (3; 5; -6)$

Tương tự 

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} - 2 = 2\\{y_{B'}} - 1 = 5\\{z_{B'}} - 2 = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = 4\\{y_{B'}} = 6\\{z_{B'}} = - 5\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {4;6; - 5} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}{x_{D'}} - 1 = 2\\{y_{D'}} + 1 = 5\\{z_{D'}} - 1 = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{D'}} = 3\\{y_{D'}} = 4\\{z_{D'}} = - 6\end{array} \right. \Rightarrow D'\left( {3;4; - 6} \right)\end{array}$

hoctot.nam.name.vn