Một người đo chiều cao của một cái cây bằng cách cắm một chiếc cọc xuống đất, cọc cao 2,4m và cách vị trí gốc cây 19m. Người đo đứng cách xa chiếc cọc 1m và nhìn thấy đỉnh cọc thẳng với đỉnh của cây. Hãy tính chiều cao của cây, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m(H9.51)
A: Vị trí đỉnh cây
B: Vị trí gốc cây
C: Vị trí đỉnh cột.
D: Vị trí mắt
Chứng minh tam giác MXC đồng dạng với tam giác MYA rồi suy ra các tỉ số đồng dạng. Tính được chiều cao của cây.
Ta có: CX = 2,4 – 1,6 = 0,8(m)
MN = 1 + 19 = 20 (m)
Xét tam giác MXC và tam giác MYA có: góc M chung; \(\widehat {M{\rm{X}}C} = \widehat {MY{\rm{A}}}\)
nên \(\Delta M{\rm{X}}C \backsim \Delta MY{\rm{A}}\)
suy ra \(\frac{{M{\rm{X}}}}{{MY}} = \frac{{XC}}{{Y{\rm{A}}}}\)
hay \(\frac{1}{{20}} = \frac{{0,8}}{{Y{\rm{A}}}}\)
do đó \(Y{\rm{A}} = 20.0,8 = 16(cm)\)
Vậy chiều cao của cây là: \(AB = BY + YA = 1,6 + 16 = 17,6(cm)\)
Danh sách bình luận