Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=x2+4x−7x−2 là:
y = x + 6
y = x – 6
y = 6x
y = 6
Thực hiện phép chia đa thức (ở tử) cho đa thức (ở mẫu) ta được y=ax+b+Mcx+d(a≠0) với M là hằng số.
Đường thẳng y = ax + b (a≠0) gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0.
Kết luận đường thẳng y = ax + b là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ta có: y = \frac{{{x^2} + 4x - 7}}{{x - 2}} = x + 6 + \frac{5}{{x - 2}} = f(x).
Từ đó: \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - (x + 6)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{5}{{x - 2}} = 0.
Vậy đường thẳng y = x + 6 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho hàm số y = f\left( x \right) = x - 1 + \frac{2}{{x + 1}} có đồ thị (C) và đường thẳng y = x - 1 như Hình 1.24.
a) Với x > - 1, xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng y = x - 1. Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi x \to + \infty ?
b) Chứng tỏ rằng \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x - 1} \right)} \right] = 0. Tính chất này thể hiện trên Hình 1.24 như thế nào?
Bài 2 :
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}} là
A. y = - 2.
B. y = 1.
C. y = x + 2.
D. y = x.
Bài 3 :
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}}.
Bài 4 :
Chứng minh rằng đường thẳng y = - x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 2x + 3}}{{x + 2}}.
Bài 5 :
Cho hàm số y = f\left( x \right) = x + 1 + \frac{1}{{x - 1}} có đồ thị \left( C \right) và đường thẳng y = x + 1 (Hình 15). Tìm \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right];\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]
Bài 6 :
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 2}} là:
A. y = x.
B. y = x + 1.
C. y = x + 2.
D. y = x + 3.
Bài 7 :
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5}}
Bài 8 :
Cho đồ thị của hàm số y = \frac{{{x^2} + 1}}{x} và đường thẳng y = x. Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = x tại điểm N (Hình 7).
a) Tính \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x) và \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x)
b) Tính MN theo x và nhận xét về MN khi x \to + \infty hoặc x \to - \infty
Bài 9 :
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}} là đường thẳng có phương trình
A. y = 2x + 3 B. y = x + 3 C. y = 2x + 1 D. y = x + 1
Bài 10 :
Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:
Đường tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng:
y = x - 4
y = x + 4
y = 4x
y = 4
Bài 11 :
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{{ - {x^2} + 4x - 1}}{{x + 3}} là:
y = x + 7
y = -x + 7
y = x - 7
y = -x - 7
Bài 12 :
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{{2{x^2} - 9x + 3}}{{x + 2}} là:
y = 2x + 13
y = -2x + 13
y = 2x - 13
y = -2x - 13
Bài 13 :
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{ - 2x + 3}} là:
y = - \frac{1}{2}x - \frac{5}{4}
y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{4}
y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{4}
y = - \frac{1}{2}x + \frac{5}{4}
Bài 14 :
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 2}} là:
y = x - 5
y = 5x
y = x + 5
y = - x - 5
Bài 15 :
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{x} là:
y = x + 2
y = - x - 2
y = 2x
y = 2
Bài 16 :
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = 2x - 1 - \frac{2}{{x + 1}} là đường thẳng:
A. y = 2x.
B. y = x + 1.
C. y = 2x - 1.
D. y = - 2x + 1.
Bài 17 :
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{{3{{\rm{x}}^2} + x - 2}}{{x - 2}} là đường thẳng:
A. y = - 3{\rm{x}} + 7
B. y = 3{\rm{x}} + 7
C. y = 3{\rm{x}} - 7
D. y = - 3{\rm{x}} - 7
Bài 18 :
Cho hàm số y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 6}}{{x + 1}}.
A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là y = x - 3.
B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là y = x + 3.
C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là y = x + 1.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Bài 19 :
Trong Hình 1.21, đường cong là đồ thị ( C ) của hàm số y = f(x) = x + \frac{x}{{{x^2} - 1}} và đường thẳng \Delta :y = x . Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc ( C ) và\Delta có cùng hoành độ x, với x > 1 hoặc x < -1. Nhận xét về độ dài của đoạn MN khix \to - \infty và x \to + \infty .
Bài 20 :
Sử dụng ghi chú ở trên, tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) = \frac{{ - {x^2} - 3x - 3}}{{x + 1}}.
Bài 21 :
Một ống khói của nhà máy điện hạt nhân có mặt cắt là một hypebol (H) có phương trình chính tắc là \frac{{{x^2}}}{{{{27}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{40}^2}}} = 1 (Hình 1.25). Hét hai nhánh bên trên Ox của (H) là đồ thị (C) của hàm số y = \frac{{40}}{{27}}\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} (phần nét liền đậm). Chứng minh rằng đường thẳng y = \frac{{40}}{{27}}x là một đường tiệm cận của (C). Hãy chỉ ra them một đường tiệm cận xiên khác của (C).
Bài 22 :
Cho hàm số f(x) = x + 2 - \frac{1}{{x - 1}}. Tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng
y = x - 1
y = x + 2
y = x + 1
y = x – 2
Bài 23 :
Cho hàm số f(x) = x - 3 + \frac{5}{{x - 2}}. Tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng
y = x – 5
y = x – 2
y = x – 3
y = x + 2
Bài 24 :
Cho hàm số f(x) = x + 1 + \frac{3}{{x - 6}}. Tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng
y = x – 5
y = x – 1
y = x + 1
y = x + 6
Bài 25 :
Cho hàm số f(x) = x - 3 + \frac{1}{{2 - x}}. Tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng
y = 2 – x
y = x – 2
y = x + 3
y = x – 3
Bài 26 :
Đồ thị của hàm số y = 2x + 1 + \frac{2}{{3x - 1}} có đường tiệm cận xiên là
y = 3x - 1
y = 2 + x
y = 3 - x
y = 2x + 1
Bài 27 :
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x + 1}} là:
y = x + 1
y = x - 1
y = x - 3
y = x + 3
Bài 28 :
Cho hàm số y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{x} (ac \ne 0) có đồ thị như hình vẽ. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
Đường thẳng y = x
Đường thẳng y = -x
Đường thẳng x = 0
Đường thẳng y = 2x
Bài 29 :
Cho hàm số y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}} (với a \ne 0, m \ne 0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là
y = 2x + 2
y = x – 2
y = 2x – 2
y = x + 2
Bài 30 :
Cho hàm số y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{dx + e}} (với a,b,c,d,e \in \mathbb{R}, ad \ne 0) có đồ thị như hình vẽ.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là
y = - x
y = x
y = x - 1
y = x + 1