Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = x - 1 + \frac{2}{{x + 1}}\) có đồ thị (C) và đường thẳng \(y = x - 1\) như Hình 1.24.

 

a) Với \(x >  - 1\), xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng \(y = x - 1\). Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi \(x \to  + \infty \)?

b) Chứng tỏ rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x - 1} \right)} \right] = 0\). Tính chất này thể hiện trên Hình 1.24 như thế nào?

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}}\) là

A. \(y =  - 2\).

B. \(y = 1\).

C. \(y = x + 2\).

D. \(y = x\).

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}}\).

Chứng minh rằng đường thẳng \(y =  - x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 2x + 3}}{{x + 2}}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = x + 1 + \frac{1}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(y = x + 1\) (Hình 15). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right];\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]\)

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 2}}\) là:
A. \(y = x\).
B. \(y = x + 1\).
C. \(y = x + 2\).
D. \(y = x + 3\).

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5}}\)

Cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{x}\) và đường thẳng y = x. Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = x tại điểm N (Hình 7).

a) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } (\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } (\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x)\)

b) Tính MN theo x và nhận xét về MN khi \(x \to  + \infty \) hoặc \(x \to  - \infty \)

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}}\) là đường thẳng có phương trình

A. \(y = 2x + 3\)              B. \(y = x + 3\)                C. \(y = 2x + 1\)              D. \(y = x + 1\)

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:

Đường tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng:

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4x - 7}}{{x - 2}}\) là:

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 4x - 1}}{{x + 3}}\) là:

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 9x + 3}}{{x + 2}}\) là:

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{ - 2x + 3}}\) là:

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 2}}\) là:

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{x}\) là:

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = 2x - 1 - \frac{2}{{x + 1}}\) là đường thẳng:

A. \(y = 2x\).                     

B. \(y = x + 1\).                

C. \(y = 2x - 1\).               

D. \(y =  - 2x + 1\).

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{{\rm{x}}^2} + x - 2}}{{x - 2}}\) là đường thẳng:

A. \(y =  - 3{\rm{x}} + 7\)  

B. \(y = 3{\rm{x}} + 7\)

C. \(y = 3{\rm{x}} - 7\)

D. \(y =  - 3{\rm{x}} - 7\)

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 6}}{{x + 1}}\).

A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x - 3\).

B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x + 3\).

C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x + 1\).

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

Trong Hình 1.21, đường cong là đồ thị ( C ) của hàm số \(y = f(x) = x + \frac{x}{{{x^2} - 1}}\) và đường thẳng \(\Delta :y = x\) . Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc ( C ) và\(\Delta \) có cùng hoành độ x, với x > 1 hoặc x < -1. Nhận xét về độ dài của đoạn MN khi\(x \to  - \infty \) và \(x \to  + \infty .\)

Sử dụng ghi chú ở trên, tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{{ - {x^2} - 3x - 3}}{{x + 1}}\).

Một ống khói của nhà máy điện hạt nhân có mặt cắt là một hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{{27}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{40}^2}}} = 1\) (Hình 1.25). Hét hai nhánh bên trên Ox của (H) là đồ thị (C) của hàm số \(y = \frac{{40}}{{27}}\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} \) (phần nét liền đậm). Chứng minh rằng đường thẳng \(y = \frac{{40}}{{27}}x\) là một đường tiệm cận của (C). Hãy chỉ ra them một đường tiệm cận xiên khác của (C).

Cho hàm số \(f(x) = x + 2 - \frac{1}{{x - 1}}\). Tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng

Cho hàm số \(f(x) = x - 3 + \frac{5}{{x - 2}}\). Tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng

Cho hàm số \(f(x) = x + 1 + \frac{3}{{x - 6}}\). Tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng

Cho hàm số \(f(x) = x - 3 + \frac{1}{{2 - x}}\). Tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng

Đồ thị của hàm số \(y = 2x + 1 + \frac{2}{{3x - 1}}\) có đường tiệm cận xiên là