Đề bài

Chứng minh rằng trong một tứ giác, độ dài mỗi cạnh bé hơn tổng độ dài ba cạnh còn lại.

Phương pháp giải

Ta sử dụng bất đẳng thức trong tam giác.

Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn

Xét tứ giác ABCD như hình vẽ. Ta cần chứng minh \(AB < AD + BC + CD\) và các trường hợp còn lại tương tự.

Xét tam giác ABD, ta có: \(AB < AD + DB\) (bất đẳng thức trong tam giác).

Xét tam giác BCD, ta có: \(DB < BC + CD\) (bất đẳng thức trong tam giác).

Do đó \(AB < AD + DB < AD + BC + CD.\)

Vậy \(AB < AD + BC + CD.\)

Tương tự ta cũng có:

\(BC < AB + CD + DA;CD < AD + AB + BC;DA < AB + BC + CD\).

Xem thêm : SBT Toán 8 - Kết nối tri thức

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Trong các hình tạo bởi bốn đoạn thẳng \(AB\), \(BC\), \(CD\) và \(DA\) sau đây, hình nào không có hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng?

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Một chiếc tàu thủy có mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của thân tàu được mô tả ở Hình 20. Tính chu vi mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của thân tàu đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).