Bài tập 25 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhai tại H.

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.Nam.Name.Vn và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhai tại H.

a) Chứng minh rằng tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.

b) Chứng minh rằng AD.HD = DB.DC.

c) Gọi I là giao điểm của AH với EF. Chứng minh rằng tam giác IAF đồng dạng với tam giác IEH.

Lời giải chi tiết

 

a) Xét ∆AEB và ∆AFC có: ^EAF (chung) và ^AEB=^AFC(=90)

Do đó ΔAEBΔAFC(g.g)

AEAF=ABAC

AEAB=AFAC

Xét ∆AEF và ∆ABC có: AEAB=AFAC và góc EAF (chung)

Do đó ΔAEFΔABC(c.g.c)

b) Xét ∆ACD và ∆BHD có: ^ADC=^HDB(=90)

^CAD=^HBD (cùng phụ với góc ACB)

Do đó ΔACDΔBHD(g.g)

ADDB=DCHD

AD.HD=DB.DC

c) Ta có ^AFI=^ACB(ΔAEFΔABC)

^IHE=^ACB (cùng phụ với góc HAE) nên ^AFI=^IHE

Xét ∆IAF và ∆IEH có: ^AFI=^IHE^AIF=^HIE (đối đỉnh)

Do đó ΔIAFΔIEH(g.g)

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

close