Bài tập 23 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH (HBC). Vẽ HMAB,HNAC(MAB,NAC)

a) Chứng minh rằng ΔAMHΔAHB. Suy ra AH2 = AM.AB.

b) Chứng minh rằng AM.AB = AN.AC.

c) Chứng minh ΔANMΔABC.

d) Gọi O là giao điểm của AH với MN. Chứng minh OA.OH = OM.ON.

Lời giải chi tiết

 

a) Xét ∆AMH và ∆AHB có: ^MAH chung và ^AMH=^AHB(=90)

Do đó ΔAMHΔAHB(g.g)AHAB=AMAH

AH2=AM.AB(1)

b) Xét ∆AHN và ∆AHC có:

^HAN chung và ^ANH=^AHC(=90)

ΔAHNΔACH(g.g)

AHAC=ANAHAH2=AN.AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM.AB = AN.AC

c) Xét ∆ANM và ∆ABC có: AMAC=ANAB (vì AM.AB = AN.AC) và góc MAN (chung)

Do đó ΔANMABC(c.g.c)

d) Ta có ^AMN=^ACB(ΔANMΔABC)^AHN=^ACB(ΔAHNΔACH)

^AMN=^AHNhay^AMO=^OHN

Xét ∆AMO và ∆OHN có ^AOM=^NOH (đối đỉnh) và ^AMO=^OHN

Do đó ΔAMOΔNHO(g.g)

OAON=OMOH

OA.OH=OM.ON

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close