Bài 9.1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = {x^2} - x$ tại ${x_0} = 1;$            

b) $y =  - {x^3}$ tại ${x_0} =  - 1.$

Lời giải chi tiết

a) $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - x}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} x = 1$

Vậy $f'\left( 1 \right) = 1$

b) $f'\left( { - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{ - {x^3} - 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{ - \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 3$

Vậy $f'\left( { - 1} \right) =- 3$