Bài 9 trang 87 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB, gọi M là

Đề bài

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB, gọi M là một điểm nằm trên OC sao cho tan^OAM=34, AM cắt nửa đường tròn tại D. Tính các đoạn AM, AD, BD theo R.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các tỉ số lượng giác, tỉ lệ đồng dạng và định lý Pythagore để tính.

Lời giải chi tiết

Xét tam gác OAM vuông tại O có:

tan^OAM=OMOA=34

OM=34OA=34R

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác OAM vuông tại O:

AM2=OA2+OM2

AM=OA2+OM2=R2+916R2=54R

D là một điểm trên nửa đường tròn (O) ^ADB=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét hai tam giác OAM và DAB có:

+) ˆA chung;

+) ^AOM=^ADB=90o

Hai tam giác OAM và DAB đồng dạng

AMAB=OAAD=OMBDAD=OA.ABAM=R.2R54R=85RBD=OM.ABAM=34R.2R54R=65R

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close